Bach: scoperti schemi matematici nei suoi spartiti

L'analisi dei suoi spartiti pubblicata il 2 febbraio su Physical Review Research ha rivelato che i molti stili musicali di Bach, come i corali e le toccate, contengono strutture che rendono i messaggi più facili da comprendere

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Bach: scoperti schemi matematici nei suoi spartiti
Bach: scoperti schemi matematici nei suoi spartiti

Il tedesco Johann Sebastian Bach, compositore barocco, ha composto musica in modo così strutturato da essere paragonata alla matematica.

L’analisi dei suoi spartiti pubblicata il 2 febbraio su Physical Review Research ha svelato che molti stili di Bach, come i corali e le toccate, hanno strutture che rendono i messaggi emozionali più facili da comprendere.

Ho trovato l’idea davvero interessante“, afferma il fisico Suman Kulkarni dell’Università della Pennsylvania, autore principale del nuovo studio. “Abbiamo utilizzato strumenti fisici senza fare supposizioni sui brani musicali, iniziando semplicemente con questa semplice rappresentazione e vedendo cosa può dirci sulle informazioni che vengono trasmesse“.

I ricercatori hanno quantificato il contenuto informativo di qualsiasi cosa, dalle semplici sequenze alle reti aggrovigliate, utilizzando l’entropia dell’informazione, un concetto introdotto dal matematico Claude Shannon nel 1948.

L’entropia dell’informazione è matematicamente e concettualmente correlata all’entropia termodinamica. Può essere pensata come una misura di quanto sia sorprendente un messaggio, dove un “messaggio” può essere qualsiasi cosa che trasmetta informazioni, da una sequenza di numeri a un brano musicale. I ricercatori stanno ancora cercando di capire ciò che la musica sta cercando di dirci.

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Esistono alcune teorie diverse“, afferma lo scienziato cognitivo Marcus Pearce della Queen Mary University di Londra, che non è stato coinvolto nel recente studio di Physical Review Research . “Il principale, credo, al momento, è basato sull’apprendimento probabilistico“.

Kulkarni ha ridotto 337 composizioni di Bach in reti di nodi interconnessi calcolando l’entropia dell’informazione delle reti risultanti. In queste reti, ogni nota della partitura originale è un nodo e ogni transizione tra le note è un bordo. Ad esempio, se un brano includesse una nota Mi seguita da un Do e un Sol suonati insieme, il nodo che rappresenta il Mi sarebbe collegato ai nodi che rappresentano il Do e il Sol.

Le reti di transizioni di note nella musica di Bach contengono più informazioni rispetto alle reti generate casualmente della stessa dimensione, il risultato di una maggiore variazione nei gradi nodali delle reti o nel numero di bordi collegati a ciascun nodo. Inoltre, gli scienziati hanno scoperto variazioni nella struttura delle informazioni e nel contenuto dei numerosi stili compositivi di Bach.

I corali, un tipo di inno pensato per essere cantato, hanno prodotto reti relativamente scarse di informazioni, sebbene ancora più ricche di informazioni rispetto alle reti generate casualmente della stessa dimensione. Toccate e preludi, stili musicali spesso scritti per strumenti a tastiera come l’organo, il clavicembalo e il pianoforte, avevano un’entropia informativa più elevata.

Sono rimasto particolarmente colpito dal livello di sorpresa più elevato nelle toccate rispetto alle opere corali“, afferma il coautore dello studio e fisico Dani Bassett dell’Università della Pennsylvania. “Questi due tipi di pezzi mi sembrano diversi, ed ero interessato a vedere questa distinzione manifestarsi nelle informazioni compositive“.

Le reti musicali contenevano gruppi di transizioni di note in grado di aiutare i nostri cervelli prevenuti ad “imparare” la musica – a riprodurre accuratamente la struttura informativa della musica come modello mentale – senza sacrificare molte informazioni.

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Il modo particolare in cui catturano l’apprendimento è piuttosto interessante“, afferma Peter Harrison dell’Università di Cambridge, che non è stato coinvolto nello studio. “È molto riduttivo in un certo senso. Ma è abbastanza complementare ad altre teorie che abbiamo là fuori, e l’apprendimento è una cosa piuttosto difficile da gestire”.

La musica non è solo una sequenza di note, però, osserva Harrison. Ritmo, volume, timbro degli strumenti: questi e altri elementi sono dimensioni importanti dei messaggi musicali che non sono stati considerati in questo studio. “Un musicista direbbe: ‘Quali sono le reali regole musicali, o le caratteristiche musicali, che stanno guidando tutto questo? Posso sentirlo al pianoforte?’”, dice Harrison.

Il fatto che gli esseri umani abbiano questo tipo di percezione imperfetta e distorta dei sistemi informativi complessi è fondamentale per comprendere il modo in cui ci impegniamo nella musica“, afferma Bassett. “Comprendere la complessità informativa delle composizioni di Bach apre nuove domande riguardanti i processi cognitivi che sono alla base del modo in cui ognuno di noi apprezza diversi tipi di musica“.

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